メインコンテンツまでスキップ

流股の作成

この節では、古典的な 4SP1 の例 (Papoulias & Grossmann, 1983) を用いて、EnergyIntegration.jl の基本的な使い方を説明します。

以下に示す四流問題 1（4SP1）を考えます。Table 1 の流股データは Papoulias & Grossmann (1983) に基づいています。

StreamsFCp (kW/°C)Ts (°C)Tt (°C)Q (kW)
C1 (Cold)7.6260160+762
H2 (Hot)8.7916093-589
C3 (Cold)6.08116260+876
H4 (Hot)10.55249138-1171
S (Steam)270270
CW (Cooling water)3882
Table 1. 4SP1 問題のデータ。

プロセス流股​

プロセス流股について、このフレームワークでは少なくとも次のパラメータが必要です。

  • 流股名
  • 流量（質量基準またはモル基準）, F
  • 入口温度, Tin
  • 出口温度, Tout
  • 片側温度寄与, Tcont
  • エンタルピー多項式の 6 係数, Hcoeff
  • 総括伝熱係数, HTC

たとえば次のように定義します。

using EnergyIntegration
using Unitful: °C
Cold(:C1, F=1u"kmol/s", Tin=60°C, Tout=160°C, Tcont=5°C, Hcoeff=(0, 7.62, 0, 0, 0, 0), HTC=1u"kW/(K*m^2)")

ここでいう片側温度寄与とは、最小接近温度差を 2 つに分け、熱側と冷側にそれぞれ割り当てるための値です。熱流股と冷流股が熱交換するとき、その間の最小温度差は、それぞれの Tcont の和として扱われます。

Hcoeff は 6 要素のタプルであり、Equation (1) で与えられるエンタルピー多項式に用いられます。

H(T)=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4+a5T5H(T) = a_0 + a_1 T + a_2 T^2 + a_3 T^3 + a_4 T^4 + a_5 T^5
(1)

第 2 要素は、定圧モル熱容量または定圧比熱容量に対応します。多くの場合、流股のモル熱容量や比熱容量は定数とみなせるため、その場合は Hcoeff の第 2 要素だけを与え、残りは 0 にしておけば十分です。

このことから分かるように、文献に掲載されている流股データ表の多くは、そのままではこのフレームワークに直接対応しません。したがって、まずデータの変換が必要になります。Table 1 における FCp は熱容量流量を表し、モル流量と定圧モル熱容量の積、あるいは質量流量と比熱容量の積に相当します。一方、このフレームワークでは流量と定圧モル熱容量（または比熱容量）を明示的に指定する必要があります。そのため、文献データは 2 つの量に分解しなければなりません。この分け方自体は任意です。たとえば FCp = 7.62 kW/°C であれば、F = 1 kmol/s、モル熱容量を 7.62 J/K としてもよいですし、F = 7.62 kmol/s、モル熱容量を 1 J/K としても構いません。結果は変わりません。

もう 1 つ注意したいのは、Table 1 における記号の意味です。ここで Ts は供給温度、Tt は目標温度を表します。熱交換ネットワークの文脈では、供給温度は入口温度、目標温度は出口温度と同義です。したがって、C1 流股については Tin = 60°C、Tout = 160°C と設定します。

最小接近温度差は 10 K と仮定し、それを熱側と冷側に等分するので、Tcont = 5°C とします。元論文には各流股の総括伝熱係数は与えられていません。これは、この例が経済最適化ではなくエネルギー目標の計算を目的としているためです。そのため、本例では単純に HTC = 1u"kW/(K*m^2)" と仮定します。

以上の仮定のもとで、4 本のプロセス流股は次のように定義できます。

Cold(:C1, F=1u"kmol/s", Tin=60°C, Tout=160°C, Tcont=5°C,
    Hcoeff=(0, 7.62, 0, 0, 0, 0), HTC=1u"kW/(K*m^2)"
),
Hot(:H2, F=1u"kmol/s", Tin=160°C, Tout=93°C, Tcont=5°C,
    Hcoeff=(0, 8.791, 0, 0, 0, 0), HTC=1u"kW/(K*m^2)"
),
Cold(:C3, F=1u"kmol/s", Tin=116°C, Tout=260°C, Tcont=5°C,
    Hcoeff=(0, 6.0833, 0, 0, 0, 0), HTC=1u"kW/(K*m^2)"
),
Hot(:H4, F=1u"kmol/s", Tin=249°C, Tout=138°C, Tcont=5°C,
    Hcoeff=(0, 10.54954, 0, 0, 0, 0), HTC=1u"kW/(K*m^2)"
),

ユーティリティ​

Table 1 には、熱ユーティリティとしての蒸気と、冷ユーティリティとしての冷却水も含まれています。ただし、これらの熱負荷 Q は未知であり、FCp も与えられていません。このフレームワークの文脈では、これは蒸気と冷却水の流量が固定されていないことを意味します。一方で、それらのモル熱容量や比熱容量は定数として扱われます。所定の温度・圧力条件のもとでは、蒸気や水の熱容量は物性値であり、最適化の都合で自由に変わるものではないからです。

この状況を表現するには、流量を範囲として与えます。するとフレームワークは、その流量を自動的に決定変数として扱います。

F=(0u"kmol/s", 1000u"kmol/s") # F isa Tuple{Number,Number}

蒸気はほぼ一定温度のまま放熱するため、Tin = Tout になります。この場合、流股が放出する熱量は熱容量ではなく、モル基準または質量基準の蒸発潜熱によって決まります。したがって、Tin = Tout となる流股では、熱容量係数ではなく潜熱パラメータを与えるべきです。蒸気流股の完全な定義は次のとおりです。

Hot(:HU1, F=(0u"kmol/s", 1000u"kmol/s"), Tin=270°C, Tout=270°C, Tcont=5°C,
    Hvap=100u"kJ/kmol", HTC=100u"kW/(K*m^2)",
    cost=200u"(kJ*yr)^-1", pricing_basis=:energy
),

ここでは蒸気流股が Tin = Tout であるため、Hcoeff ではなく Hvap を指定しています。Hcoeff を与えたとしても、自動的に無視されます。

ユーティリティは通常無料ではないため、cost キーワード引数で価格を設定します。pricing_basis には :energy と :flowrate の 2 種類があります。古典的な熱交換ネットワーク合成問題では、エネルギー基準の課金が一般的です。ここでは cost = 200u"(kJ*yr)^-1" としており、ユーティリティを 1 kJ 使用するごとに 200 単位の通貨が必要であることを意味します。

同様に、冷却水流股は次のように設定できます。

Cold(:CU1, F=(0u"kmol/s", 1000u"kmol/s"), Tin=38°C, Tout=82°C, Tcont=5°C,
    Hcoeff=(0, 1.0, 0, 0, 0, 0), HTC=100u"kW/(K*m^2)",
    cost=20u"(kJ*yr)^-1", pricing_basis=:energy
),

最後に、これまでに定義したすべての流股を 1 つのベクトル stream_data = [...] にまとめます。すると次のようになります。

stream_data = [
    Cold(:C1, F=1u"kmol/s", Tin=60°C, Tout=160°C, Tcont=5°C,
        Hcoeff=(0, 7.62, 0, 0, 0, 0), HTC=100u"kW/(K*m^2)"
    ),
    Hot(:H2, F=1u"kmol/s", Tin=160°C, Tout=93°C, Tcont=5°C,
        Hcoeff=(0, 8.791, 0, 0, 0, 0), HTC=100u"kW/(K*m^2)"
    ),
    Cold(:C3, F=1u"kmol/s", Tin=116°C, Tout=260°C, Tcont=5°C,
        Hcoeff=(0, 6.0833, 0, 0, 0, 0), HTC=100u"kW/(K*m^2)"
    ),
    Hot(:H4, F=1u"kmol/s", Tin=249°C, Tout=138°C, Tcont=5°C,
        Hcoeff=(0, 10.54954, 0, 0, 0, 0), HTC=100u"kW/(K*m^2)"
    ),
    Hot(:HU1, F=(0u"kmol/s", 1000u"kmol/s"), Tin=270°C, Tout=270°C, Tcont=5°C,
        Hvap=100u"kJ/kmol", HTC=100u"kW/(K*m^2)",
        cost=200u"(kJ*yr)^-1", pricing_basis=:energy
    ),
    Cold(:CU1, F=(0u"kmol/s", 1000u"kmol/s"), Tin=38°C, Tout=82°C, Tcont=5°C,
        Hcoeff=(0, 1.0, 0, 0, 0, 0), HTC=100u"kW/(K*m^2)",
        cost=20u"(kJ*yr)^-1", pricing_basis=:energy
    )
]

まとめ​

この節では、流股の定義方法を説明し、4SP1 を例として、文献中のデータを EnergyIntegration が受け付けるデータ構造へどのように変換するかを示しました。多くの場合、文献データには何らかの変換が必要です。これは、EnergyIntegration がより汎用的に設計されており、流量と熱容量を分離して扱うことで、より広い場面に適用できるようにしているためです。

次節では温度区間パラメータの設定方法を扱い、その後 build_hen による熱交換ネットワークの構築へ進みます。

References​

Papoulias, S. A., & Grossmann, I. E. (1983). A Structural Optimization Approach in Process Synthesis—II. Heat Recovery Networks. Computers & Chemical Engineering, 7(6), 707–721. https://doi.org/10.1016/0098-1354(83)85023-6