流股の作成
このセクションでは、古典的な 4SP1 の例 (Papoulias & Grossmann, 1983) を用いて、EnergyIntegrationWebApp における流股の定義方法を説明します。
以下に示す four-stream problem 1 (4SP1) を題材にします。Table 1 に示した流股データは Papoulias & Grossmann (1983) に基づいています。
| 流股 | FCp (kW/°C) | Ts (°C) | Tt (°C) | Q (kW) |
|---|---|---|---|---|
| C1 (Cold) | 7.62 | 60 | 160 | +762 |
| H2 (Hot) | 8.79 | 160 | 93 | -589 |
| C3 (Cold) | 6.08 | 116 | 260 | +876 |
| H4 (Hot) | 10.55 | 249 | 138 | -1171 |
| S (Steam) | 270 | 270 | ||
| CW (Cooling water) | 38 | 82 |
Process Streams
プロセス流股については、このフレームワーク上で少なくとも以下のパラメータが必要です。
- 流股名
- 質量基準またはモル基準の流量
F - 入口温度
Tin - 出口温度
Tout - 各側の温度寄与
Tcont - 定圧モル熱容量
Cp - 熱伝達係数
HTC
Web アプリ上の対応する編集領域は次のようになっています。
まずは流量に関する入力から見ていきます。文献に掲載されている流股表は、通常、そのままではこのフレームワークで直接使用できないため、最初にある程度の変換が必要です。表 1 における FCp は熱容量流量を表しており、モル流量と定圧モル熱容量の積、あるいは質量流量と比熱容量の積に相当します。しかし、このフレームワークでは、流量と定圧モル熱容量または比熱容量を別々に入力しなければなりません。そのため、公表されている FCp の値をこの 2 つに分けて入力する必要があります。分け方自体は任意です。たとえば FCp = 7.62 kW/°C であれば、F = 1 kmol/s、定圧モル熱容量を 7.62 J/(kmol*K) としてもよいですし、F = 7.62 kmol/s、定圧モル熱容量を 1 J/(kmol*K) としても構いません。どちらでも結果は同じです。
表 1 の記法についても注意が必要です。ここで Ts は 供給温度、Tt は 目標温度 を表します。熱交換ネットワークの文脈では、供給温度 は 入口温度、目標温度 は 出口温度 に対応します。したがって、流股 C1 については Tin = 60°C、Tout = 160°C と設定してください。
次に、流股行のいちばん左にある小さな三角ボタン をクリックします。すると、Stream detail パネルが開きます。
Special > Tcont (ΔT) は、各側の温度寄与を表す項目です。これは最小接近温度差を 2 つに分け、一方を高温側、もう一方を低温側に割り当てるために用いられます。高温流股と低温流股が熱交換する場合、それらの最小温度差は、それぞれの Tcont の和として扱われます。
この例では、最小接近温度差を 10 K と仮定し、それを高温側と低温側に等分するため、Tcont は 5 °C と設定します。この論文では、対象としているのが経済最適化ではなくエネルギーターゲティングであるため、各流股の熱伝達係数は与えられていません。そのため、ここでは HTC を 1 kW/(K*m^2) として単純に設定します。
続いて、Thermophysical-Cp に 7.62 を入力し、単位として J/(kmol*K) を選択します。
advanced Hcoeff6 チェックボックスも表示されます。これを有効にすると、6 つの数値入力欄が現れます。これら 6 つの欄は、以下のエンタルピー式に現れる 6 つの係数に対応しています。
この式の第 2 係数は、定圧モル熱容量または比熱容量に相当します。多くの場合、流股のモル熱容量または比熱容量は一定とみなして差し支えありません。その場合は advanced Hcoeff6 を有効にせず、Cp 欄に値を直接入力すれば十分です。
流股を追加するには、ページ上部のボタンを使います。
Utilities
表 1 には、高温ユーティリティとして機能する蒸気と、低温ユーティリティとして機能する冷却水も含まれています。しかし、それらの熱負荷 Q は不明であり、FCp の値も与えられていません。このフレームワークの文脈では、これは蒸気および冷却水の 流量 は事前に固定されていない一方で、それらのモル熱容量または比熱容量は定数として扱われることを意味します。ある温度・圧力条件における蒸気や水の熱容量は物性値であり、最適化問題に応じて任意に変化するものではありません。
この状況を表現するには、流量を範囲として指定します。すると、このフレームワークはそれを自動的に 決定変数 として扱います。流量欄にあるモード切替ボタン をクリックして、固定モードから可変モードに切り替えてください。すると、流量の 下限 と 上限 に対応する 2 つの数値入力欄が表示されます。ほとんどの例では、下限は単純に 0 として問題ありません。上限には、妥当な初期見積もりを与えれば十分です。この例では、蒸気と冷却水が最大でどの程度使用され得るかを見積もる必要があります。ここでは過度に慎重になる必要はありません。最適値のおよそ 1000 倍程度までの上限であれば、通常は数値的にも安定です。この例では、以下のように入力してください。
蒸気はほぼ一定温度で熱を放出するため、Tin = Tout となります。この場合、流股が実際に放出する熱量は熱容量ではなく、モルまたは質量あたりの蒸発潜熱によって決まります。Tin = Tout となる流股では、熱容量係数の代わりに潜熱パラメータ Hvap を与える必要があります。Thermophysical-Hvap に 100 を入力し、単位には kJ/kmol を選択してください。蒸気流股では Tin = Tout であるため、Cp に入力した値は自動的に無視されます。
ユーティリティは通常無料ではないため、cost 欄を使ってユーティリティ価格を定義します。pricing_basis には energy と flowrate のいずれかを指定できます。古典的な熱交換ネットワーク合成問題では、エネルギー基準の課金のほうが一般的です。ここでは cost = 200 と設定します。これは、ユーティリティを 1 kJ 消費するごとに 200 通貨単位の費用が発生することを意味します。
この例では、Stream detail にある他の項目はすべて空欄のままで構いません。
冷却水流股も同様の手順で定義できます。冷却水の Cp には 1 J/(mol*K)、Tcont には 5 K を入力してください。
最後に、すべての流股を定義し終えると、流股リストは概ね次のようになります。
Checks
流股リストの下にある Interval Configuration セクションは変更する必要がありません。この例では、デフォルト設定のままで十分です。
Interval Configuration の下にある Validation パネルには、必須値の未入力や、想定された形式を満たしていない入力が表示されます。必要に応じて、これらのメッセージを手がかりにしてください。次に進む前に、パネルが緑色になり "No issues." と表示されるまで、すべてのバリデーションエラーを解消する必要があります。
Build the Network
準備が整ったら、右上にあるボタン をクリックします。すると、アプリケーションが熱交換ネットワークを自動的に構築します。
次のセクションでは、ネットワーク構築後に生成されるプロットや表の読み方を説明します。